perìgeion

un atto di poesia

La curvatura dell’io

di relatività generale, poesia e strani anelli

di Guido Cupani

 1. Il 25 novembre dello scorso anno ricorreva il centenario della pubblicazione della famosa equazione di campo di Einstein1:

R_{im}=\sum_{l}\frac{\partial\Gamma_{im}^l}{\partial x_l}+\sum_{i\rho}\Gamma_{i\rho}^l\Gamma_{ml}^\rho=-\kappa\left(T_{im}-\frac{1}{2}g_{im}T\right)

di cui un’ottima parafrasi in lingua corrente è certo quella di John Archibald Wheeler2:

Lo spazio-tempo dice alla materia come muoversi; la materia dice allo spazio-tempo come piegarsi.

Anche se poco noto fra i non addetti ai lavori, almeno nella sua forma originale, l’equazione di Einstein è una di quelle sintesi potenti che alle volte occorrono nella storia del pensiero e dell’esperienza umana, e per le quali il termine arte non è sprecato; e poiché si tratta di un’arte scritta, credo di poterla definire a buon diritto poesia. Il “verso” di Einstein non è isolato, come non lo è il verso di Dante3

l’amor che move il sole e l’altre stelle.

che tuttavia, per la sua pregnanza, può facilmente esser letto in senso prospettico come il compendio di interi anni di ricerca dello spirito. Come un aleph4, un tale compendio racchiude universi interi senza negarne nessun dettaglio. A ben vedere, i due versi non sono neppure molto dissimili.
In questa nota analizzerò il verso di Einstein (e il poema che esso sottende) dai due punti di vista complementari della fisica e della poesia, mostrando come esso descriva egregiamente non soltanto l’universo dei fenomeni naturali, ma anche l’universo della poesia, e quindi perfino sé stesso.

2. Prima di cominciare, è necessario sgombrare il campo da possibili equivoci. Questa nota non segue la linea tracciata del Tao della fisica e di lavori consimili5,6, che mescolano in modo arbitrario fisica, filosofia e religione. Ho il dovere di precisarlo per non essere sbranato dai miei colleghi. L’analogia tra fisica e poesia è trattata per quel che è: un’analogia, appunto, che ci parla, più che della natura delle cose, di come funziona la mente umana. Non è strano che usando lo stesso cervello per indagare ambiti di esperienza distanti fra loro finiamo per rilevare qua e là gli stessi schemi, le stesse forme.
In questa sede propenderò per un approccio analitico: tenterò di illustrare i termini dell’analogia e di suffragarla con esempi. Ci tengo a sottolineare che tale approccio non esclude né rimpiazza l’approccio complementare, immediato, che in poesia si chiama ispirazione o epifania, e in fisica scoperta. Anzi, ho tutto l’intento di incoraggiare questa seconda maniera: l’obiettivo è riuscire a far “sentire” l’analogia a un livello più profondo della semplice descrizione. Il rischio che corro è duplice: risultare incomprensibile per i poeti, e approssimativo per i fisici. Ma è un rischio necessario, se si vuole affrontare l’argomento.

3. Albert Einstein (Ulma, 1879–Princeton, 1955) è passato alla storia della cultura popolare come il genio della fisica, brillante e scarmigliato. In realtà, negli anni dieci era ancora abbastanza pettinato:

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All’epoca della foto Einstein aveva già risolto brillantemente, tra le altre cose, il problema dell’etere luminifero7: se la luce si propaga in un mezzo (l’etere, appunto), com’è che la osserviamo muoversi alla stessa velocità in tutte le direzioni? Quando le andiamo incontro dovrebbe apparirci più veloce, mentre se le corriamo appresso dovrebbe apparirci più lenta. Non è così. L’etere non esiste e la luce si propaga nel vuoto; Einstein postulò che la sua velocità fosse invariante e ne ottenne come risultato una reinterpretazione dei concetti di spazio e tempo. Misure di lunghezza e di durata effettuate da due osservatori in moto relativo possono essere discordi; il concetto di contemporaneità non è lo stesso per entrambi; spazio e tempo non sono indipendenti ma vanno trattati come un ente unico, lo spazio-tempo, appunto. Strano ma vero.La teoria era elegante, ma funzionava soltanto nel caso particolare in cui si potessero trascurare gli effetti gravitazionali (di qui il nome di relatività speciale). Già Ernst Mach8 aveva ragionato sulla peculiare analogia di gravità e inerzia: sia quando cadiamo nel vuoto, sia quando veniamo sbalzati da una frenata improvvisa, il nostro corpo accelera in misura inversamente proporzionale alla nostra massa. Ai tempi non era chiaro perché dovesse essere così: non c’era motivo di assumere che le definizioni di massa usate nei due contesti (massa gravitazionale e massa inerziale) coincidessero; eppure questo era ciò che appariva dagli esperimenti. Einstein postulò che le due masse fossero equivalenti per definizione, e che quindi gravità e inerzia fossero soltanto due aspetti dello stesso fenomeno9.
Questo “principio di equivalenza” fra massa inerziale e gravitazionale implica un ripensamento della geometria dello spazio-tempo ancora più radicale di quello introdotto dalla relatività speciale. A rigore, gravità e inerzia sono indistinguibili solo su piccole scale; su grandi scale si comportano diversamente. Se io fossi alto 172 km, anziché 172 cm, e precipitassi sulla terra ritto come un fuso, l’accelerazione di gravità sentita dai miei piedi (più vicini a terra) sarebbe maggiore di quella sentita dalla testa (più lontana); lo stesso non succederebbe se fossi accelerato da una forza inerziale. Come includere questa discrepanza nel modello? Einstein fu aiutato da un’analogia: quando vogliamo rappresentare sul piano la superficie terrestre incontriamo la stessa difficoltà. Finché consideriamo regioni limitate (una città, una provincia) la mappa è geometricamente fedele; se invece passiamo a regioni più ampie (un continente, l’intero pianeta) risulta inevitabilmente distorta. È impossibile far sì che tutte le distanze fra i vari punti della mappa corrispondano alle distanze reali secondo uno stesso rapporto. In questo modo si può dimostrare che la superficie terrestre non è piatta ma curva.
Similmente, la discrepanza fra gravità e inerzia su grandi scale ci dice che anche lo spazio-tempo non è piatto, bensì curvo. Che cosa significa? Che in alcuni casi il percorso più breve tra due punti non è una linea retta. Può sembrare strano ma non lo è: anche per andare da Roma a Tokyo il tragitto più breve è un arco di cerchio. La curvatura terrestre è un analogo esatto della curvatura spazio-temporale, se non fosse che la prima coinvolge solo le tre dimensioni spaziali, mentre la seconda coinvolge (ovviamente) anche il tempo.
Spiegare la gravità in termini di distorsioni geometriche era un salto mortale rovesciato con triplo avvitamento: eppure permetteva di estendere i risultati della relatività ristretta a tutti gli osservatori, anche a quelli in moto accelerato (di qui il nome relatività generale). E soprattutto, era in accordo con le osservazioni.

4. Una nota sul termine relatività: non ha nulla a che vedere con il relativismo filosofico. Si sente spesso ripetere che Einstein ha introdotto l’idea secondo cui «tutto è relativo»; ciò è falso per almeno due ragioni. Primo, non fu Einstein a “inventare” il concetto di relatività, che era già noto ai filosofi della natura dai tempi di Galilei e del suo gran naviglio10; secondo, Einstein non credeva certo che tutto fosse relativo (affermazione sciocca che nega sé stessa), bensì che le misure di alcune grandezze fossero relative al moto dell’osservatore. Inoltre, il punto di forza della teoria non era affermare tale relatività, quanto piuttosto dimostrare che le leggi fisiche si possono esprimere allo stesso modo per tutti gli osservatori – l’esatto contrario del relativismo, se ci si pensa.
E la poesia? Ci arriviamo.

5. Siamo partiti dal secondo emistichio del verso di Einstein, quello che spiega la curvatura dello spazio-tempo:

-\kappa\left(T_{im}-\frac{1}{2}g_{im}T\right)

Non voglio affrontare, in questa sede, un’analisi puntuale dei simboli. Sarebbe lungo spiegare che cosa sottendono, ad esempio, i pedici della T e della g. Queste sono sottigliezze da critici; a noi la poesia piace gustarla. E non c’è niente di più godibile della consapevolezza che in questi quattro piedi è racchiusa l’intera11 geometria dello spazio-tempo («si piega così e cosà»), con la dinamica che ne consegue («si muove colì e colà»). Proprio come in «che move il sole e l’altre stelle».
Ma torniamo al primo emistichio: esso ci dice che cosa produce questa geometria:

R_{im}=\sum_{l}\frac{\partial\Gamma_{im}^l}{\partial x_l}+\sum_{i\rho}\Gamma_{i\rho}^l\Gamma_{ml}^\rho

un’entità che i matematici descrivono col nome di tensore energia-impulso, e che racchiude in sé diverse grandezze fisiche non facili da visualizzare: densità e flusso di energia, densità di quantità di moto, pressione, sforzo di taglio. Tutte queste grandezze assieme producono e subiscono gli effetti della gravitazione.
La teoria di Einstein è ben più complessa di quella di Newton, in cui il ruolo di “sorgente della gravità” spettava alla sola massa. Ma è una complessità necessaria a cogliere la realtà delle cose nella sua profondità. Del resto già Dante aveva intuito che il moto del cosmo dovesse avere una sorgente infinitamente articolata, «l’amor», appunto, e che il rapporto fra l’uno e l’altra dovesse essere altrettanto profondo:

l’amor     ⇄     che move il sole e l’altre stelle.

R_{im}=\sum_{l}\frac{\partial\Gamma_{im}^l}{\partial x_l}+\sum_{i\rho}\Gamma_{i\rho}^l\Gamma_{ml}^\rho     ⇄    -\kappa\left(T_{im}-\frac{1}{2}g_{im}T\right)

I due emistichi si implicano a vicenda. Si può dire che l’uno sia contenuto nell’altro e viceversa. L’amore è la causa del moto, ma è anche il prodotto del moto, e il moto stesso. Il tensore produce la geometria, ma ne è a sua volta un risultato, in quanto la gravità stessa (ecco la novità) genera nuova gravità. Per citare la Bibbia12,

gravitas gravitatum omnia gravitas.

Questa assoluta peculiarità della gravitazione rispetto alle altre forze si chiama non linearità. Normalmente, quando un fenomeno è causato da più agenti (pensiamo ad esempio a più magneti che esercitano la propria attrazione su una stessa pagliuzza di fil di ferro) è possibile isolare il contributo di ogni agente e sommare tutti in contributi per ottenere l’effetto totale. Duplicando o dimezzando la forza di un agente e l’effetto sarà alternativamente duplicato o dimezzato – in modo lineare, appunto. Per la gravità non è così. Spezziamo un corpo in due parti e l’energia di legame che teneva uniti i due pezzi verrà a mancare: ciò si ripercuoterà sull’intera geometria dello spazio tempo, che a sua volta influenzerà i due corpi risultanti. Non possiamo più permetterci di isolare singole porzioni di un sistema e di trattarle separatamente: il tutto è più della somma delle parti.

6. E giungiamo, con rapido volo, al punto: com’è che le parole, pur finite in numero, si rivelano così infinitamente produttive quando vengono accostate l’una all’altra? È su questo che lavorano i poeti, sfruttando tutti gli aspetti (semantici, sonori, perfino grafici) che la parola – permettetemi di usare con disinvoltura questo termine generico – mette a disposizione.
Non si tratta di un mero effetto combinatorio. Anche i simboli aritmetici, che pur sono finiti, si possono combinare in infiniti modi, ma questa produttività non corrisponde ad alcun valore aggiunto: 1729 non è qualitativamente diverso da 971213. Questo perché le cifre non significano nulla oltre sé stesse, mentre le parole possono assumere qualsiasi significato a seconda del contesto.

«Hai dormito bene?» disse Giulia, accarezzandogli dolcemente i capelli. Carlo sorrise.

«Hai dormito bene?» disse Giulia, che era stata in piedi tutta la notte ad allattare, spalancando le imposte. Carlo sorrise.

Dirò di più: entrambi i sistemi, aritmetica e lingua, sono abbastanza ricchi da poter rappresentare sé stessi14. Ma la rappresentazione aritmetica è puramente oggettiva, mentre la lingua è disegnata per mescolare oggettività e soggettività. Quando le parole vengono accostate l’una all’altra si sviluppa tra esse un’“energia di legame” che prima non c’era: il valore d’insieme (significato, sonorità, aspetto grafico) supera la somma dei valori individuali.
È all’insieme di parole ed energia di legame (maggiore o minore a seconda dei casi) che ci riferiamo quando usiamo il termine poesia. Non alle parole soltanto, ma anche alla tensione reciproca che si instaura fra esse: un effetto che come la gravità si manifesta in modo non lineare e non è quindi analiticamente scomponibile.

7. È possibile misurare l’energia di legame fra le parole? Certamente sì. Ma il risultato è soggettivo: dipende, per dirla in termini relativistici, dal sistema di riferimento adottato. La presunta oggettività critica (su cui ci si svena in sterili diatribe) è illusoria: deriva unicamente da un temporaneo accordo tra osservatori diversi, che per il fatto di essere solidali gli uni agli altri si convincono a vicenda di occupare un punto di vista privilegiato.
Se il tensore energia-impulso piega lo spazio-tempo, la poesia che cosa piega? Faccio fatica a esprimerlo a parole, come se ancora le categorie filosofiche necessarie non fossero state coniate, ma la mia impressione è che la poesia agisca proprio sul rapporto soggettività-oggettività – un analogo mentale dello spazio-tempo per il mondo fisico. Ed è un dato indiscutibile che la presenza della poesia causi una perturbazione percettiva, che a sua volta condiziona l’interpretazione delle parole e la poesia che queste ultime producono. Di nuovo la non-linearità.
Esiste implicitamente uno stato privo di perturbazione. Se tutto fosse poesia, niente lo sarebbe. A prima vista, parrebbe facile far coincidere il “grado zero” della poesia con la parola isolata: ad esempio,

usignuolo

Si capisce tuttavia facilmente che non è così. Anche una piccola presenza produce i suoi effetti, e in questo caso il nome comune del Luscinia megarhynchos, anche da solo, è in grado di risvegliare suggestioni ramificate in uno spirito predisposto (specie se lo si scrive con quella seconda u che fa molto Niccolò Tommaseo).
Per annullare qualsiasi effetto dobbiamo, paradossalmente, inserire la parola in un contesto15:

L’usignolo comune è un uccello passeriforme della famiglia dei Muscicapidi, in precedenza collocato fra i Turdidi.

Qui l’energia di legame agisce contro la suggestione delle singole parole, e il risultato è una perturbazione talmente piccola che non si sente. L’esempio A) non produce alcuna distorsione del rapporto fra soggetto e oggetto; non c’è nulla da vedere dietro le parole; ciascuna si posa sul pelo dello stagno interiore così delicatamente da non produrre la benché minima increspatura.
Di qui possiamo partire. Ma lasciatemi fare ancora…

7. …qualche esempio dei meravigliosi effetti previsti dalla relatività generale di Einstein, e del loro corrispettivo poetico. Primo: le lenti gravitazionali. Se la luce non viaggia per forza in linea retta, è possibile in certi casi vedere un oggetto anche quando è situato dietro a un altro. L’immagine che ne otteniamo è spesso ingrandita e deformata, come attraverso una lente irregolare. Nella foto16, un ammasso di galassie vicine (i globi più luminosi) deforma l’immagine di altre galassie più lontane (gli archi filiformi):

perígeion.002

Secondo: le onde gravitazionali. Ne abbiamo sentito parlare di recente: quando in un punto dello spazio-tempo la curvatura cambia per qualche ragione, la perturbazione si propaga alla velocità della luce, proprio come le onde sullo stagno quando cade una foglia. Con una differenza: due onde che si incrociano non si attraversano senza notarsi, ma interagiscono. Sono perturbazioni piccolissime, tuttavia. Ci sono voluti anni prima di riuscire ad “osservarle” direttamente, anche se avevamo tutti gli indizi della loro esistenza. Solo gli eventi più catastrofici (come due buchi neri che collassano l’uno sull’altro) producono onde gravitazionali abbastanza intense da poter essere individuate.
Terzo: i buchi neri, appunto, ossia quel che accade quando per un eccesso di gravità lo spazio-tempo si piega fino a “bucarsi”, a – in termini tecnici, a produrre una singolarità. Sono forse gli oggetti più strani dell’universo; nessuno sa che cosa accada esattamente in una singolarità, né se simili singolarità esistano davvero. Quel che è certo è che quando la densità di massa-energia supera un certo limite (come avviene ad esempio nelle stelle molto grandi che implodono dopo aver esaurito il proprio combustibile nucleare) non c’è nulla che possa fermare il collasso, lo spazio-tempo “inghiotte sé stesso” e produce allora un orizzonte degli eventi: una sorta di membrana invisibile che impedisce a ciò che sta dentro di sfuggire o anche solo di inviare segnali all’universo di fuori. È ben noto che neppure la luce può scappare a un buco nero.
Ed eccoci allora pronti per…

9. …qualche esempio di poesia come deformazione nel rapporto soggettività-oggettività, in grado di accentuare a mo’ di lente la nostra percezione della realtà, e di propagare onde cognitive in grado di interagire e di replicarsi. In rigoroso ordine cronologico. (Trovate gli usignoli.)

Francesco Petrarca, Quel rosignol, che sí soave piange17

Quel rosignol, che sí soave piagne,
forse suoi figli, o sua cara consorte,
di dolcezza empie il cielo et le campagne
con tante note sí pietose et scorte,

et tutta notte par che m’accompagne,
et mi rammente la mia dura sorte:
ch’altri che me non ò di ch’i’ mi lagne,
ché ’n dee non credev’io regnasse Morte.

O che lieve è inganar chi s’assecura!
Que’ duo bei lumi assai piú che ’l sol chiari
chi pensò mai veder far terra oscura?

Or cognosco io che mia fera ventura
vuol che vivendo et lagrimando impari
come nulla qua giú diletta, et dura.

Giovanni Pascoli, Il poeta solitario18

O dolce usignolo che ascolto
(non sai dove), in questa gran pace
cantare cantare tra il folto,
là, dei sanguini e delle acace;

t’ho presa – perdona, usignolo –
una dolce nota, sol una,
ch’io canto tra me, solo solo,
nella sera, al lume di luna.

E pare una tremula bolla
tra l’odore acuto del fieno,
un molle gorgoglio di polla,
un lontano fischio di treno…

Chi passa, al morire del giorno,
ch’ode un fischio lungo laggiù
riprende nel cuore il ritorno
verso quello che non è più.

Si trova al nativo villaggio,
vi ritrova quello che c’era:
l’odore di mesi-di-maggio
buon odor di rose e di cera.

Ne ronzano le litanie,
come l’api intorno una culla:
ci sono due voci sì pie!
Di sua madre e d’una fanciulla.

Poi fatto silenzio, pian piano,
nella nota mia, che t’ho presa,
risente squillare il lontano
campanello della sua chiesa.

Riprende l’antica preghiera,
ch’ora ora non ha perché;
si trova con quello che c’era,
ch’ora ora ora non c’è…

…………………………………………

Chi sono? Non chiederlo. Io piango,
ma di notte, perch’ho vergogna.
O alato, io qui vivo nel fango.
Sono un gramo rospo che sogna.

Jorge Luis Borges, A un poeta menor de la antología19

A un poeta minore dell’antologia

Dov’è la memoria dei giorni
che furon tuoi sulla terra, e intrecciarono
gioia e dolore e furono per te l’universo?

Il fiume numerabile degli anni
li ha dispersi; sei una parola in un indice.

Dettero ad altri gloria senza fine gli dèi,
iscrizioni ed eserghi, monumenti e diligenti storici;
di te sappiamo solo, oscuro amico,
che una sera udisti l’usignolo.

Tra gli asfodeli dell’ombra, l’ombra tua vana
penserà che gli dèi son stati avari.

Ma i giorni sono una rete di comuni miserie,
e c’è sorte migliore della cenere
di cui è fatto l’oblio?

Su altri getteranno gli dèi
l’inesorabile luce della gloria, che guarda nell’intimo ed enumera ogni crepa
della gloria, che finisce col far avvizzire la rosa che venera;
con te, fratello, furono pietosi.

Nell’estasi d’una sera che non sarà mai notte,
tu odi la voce dell’usignolo di Teocrito.

Wisława Szymborska, Liczba Pi20

Il pi greco

Degno di meraviglia è il numero Pi greco
tre virgola uno quattro uno. Le sue cifre seguenti sono ancora tutte iniziali,
cinque nove due perché non ha mai fine.
Non si fa abbracciare
sei cinque tre cinque con lo sguardo,
otto nove con il calcolo,
sette nove con l’immaginazione,
e neppure
tre due tre otto per scherzo, o per paragone
quattro sei con qualsiasi cosa
due sei quattro tre al mondo.
Il più lungo serpente terrestre dopo una dozzina di metri s’interrompe.
Così pure, anche se un po’ più tardi, fanno i serpenti delle favole.
La fila delle cifre che compongono il numero Pi greco
non si ferma al margine del foglio,
riesce a proseguire sul tavolo, nell’aria,
su per il muro, il ramo, il nido, le nuvole, diritto nel cielo,
per tutto il cielo atmosferico e stratosferico.
Oh come è corta, quasi quanto quella di un topo, la coda della cometa!
Quanto è debole il raggio di una stella, che s’incurva nello spazio!
Ed ecco invece
due tre quindici trecento diciannove
il mio numero di telefono il tuo numero di camicia
l’anno mille novecento settanta tre sesto piano
numero di abitanti sessanta cinque centesimi
giro dei fianchi due dita una sciarada e una cifra,
in cui
vola e canta, mio usignolo
oppure
si prega di mantenere la calma,
e così
la terra e il cielo passeranno,
ma il Pi greco no, quello no,
lui sempre col suo bravo ancora
cinque,
un non qualsiasi
otto,
un non ultimo
sette,
stimolando, oh sì, stimolando la pigra eternità
a durare.

10. È possibile spingersi più in là, aumentare ulteriormente l’energia di legame fra le parole? E come? La risposta è controintuitiva: diminuendo il numero delle parole stesse. Più il testo si contrae, più diventa denso, proprio come la materia quando collassa su sé stessa. È quel che molte tradizioni sperimentano da sempre, prediligendo quartine, tanka, haiku come le forme più elevate di espressione verbale:

ʿUmar Khayyām, quartina 2521

چون بلبل مست راه در بستان یافت        روی گل و جام باده را خندان یافت
آمد به زبان حال در گوشم گفت             دریاب که عمر رفته را نتوان یافت

Quando l’ebbro Usignolo trovò la via del Giardino
E ridente trovò il volto della Rosa e la coppa del Vino,
Venne e in misterioso bisbiglio mi disse all’orecchio:
“Considera bene: la vita trascorsa mai più, mai più non si trova”.

Dal Kokin Waka shū, componimento 101122

梅の花見にこそ来つれ鶯のひとくひとくといとひしもをる

Fiori di susino
venni proprio a vederli
un usignolo
cinguettando esitante
me li preannunciava

Jorge Luis Borges, haiku23

Lejos un trino.
El ruiseñor no sabe
que te consuela.

Lontano un trillo.
L’usignolo non sa
che ti consola.

Lo haiku24, in particolare, è tanto contratto dal punto di vista formale e concettuale che la stessa poesia rischia di rimanervi intrappolata. Ecco un esempio particolarmente efficace:

Matsuo Bashō25

鶯や餅に糞する縁の先

L’usignolo –
lascia uno sterco sul mochi
nella veranda.

Queste parole non emettono luce. Ma se ci si avvicina ad esse quanto basta, si supera un’“orizzonte degli eventi” oltre il quale l’universo di fuori diventa irraggiungibile. È questa l’esperienza che i maestri zen giapponesi chiamano col nome di satori, o illuminazione: una distorsione del rapporto soggettività-oggettività tanto intensa da produrre una singolarità.
Lo haiku è come il buco nero della poesia: il “grado infinito”, che a un occhio superficiale può sembrare indistinguibile dal “grado zero”. Abbiamo compiuto un percorso continuamente ascendente che ci ha portato in un certo senso al punto di partenza.

11. Vorrei a questo punto proporvi un giochetto. Se sul vostro computer avete Python, vi invito a trascrivere questo breve programma in un file (che potrete chiamare, se vi va, quine.py26):

s = ’s = %r\nprint(s%%s)’
print(s%s)

Ancora una volta, se vogliamo assaporare la poesia dobbiamo rinunciare all’istinto di capire i simboli uno per uno. Una parafrasi puntuale è di scarso uso, in questo caso: meglio eseguire il programma senza porsi tante domande. Se dalla riga di comando lanciate l’istruzione python quine.py, ecco quel che otterrete:

s = ’s = %r\nprint(s%%s)’
print(s%s)

Lo scopo del programma non è altro che produrre una copia di sé stesso. Per dirlo con un’immagine27:

perígeion.003

Ha senso scrivere un programma come quine.py? Apparentemente no. Il testo, proprio come uno haiku, è tutto richiuso in sé. Sembra che non abbia bisogno di noi. Eppure, forse proprio per questo, rappresenta in modo suggestivamente calzante ciò che sperimentiamo quando spingiamo l’analisi troppo in profondità – e ci ritroviamo al punto di partenza, con l’impressione che il motivo del percorso ci sia sfuggito fra le dita.
È quello che si definisce uno strano anello: una confusione intenzionale dei livelli di causa ed effetto, significante e significato. Il fascino inquietante di queste costruzioni è che sfidano la nostra tendenza a trovare un centro, a isolare le parti l’una dall’altra; più ci ostiniamo a trovare un senso d’insieme, più la nostra mente ne esce sconfitta:

12. Per Douglas R. Hofstadter (che ne introdusse il concetto nel suo prodigioso divertissement musical-logico-artistico Gödel, Escher, Bach28) la mente stessa è in realtà uno strano anello. Ciò che chiamiamo “io” è una scintilla che scocca non appena il nostro cervello diventa abbastanza potente da rappresentare sé stesso. Come nella litografia di Escher, non c’è più differenza fra disegno e disegnatore. Secondo Hofstadter, è proprio lavorando su questo nodo fondamentale che un giorno saremo in grado di creare macchine davvero intelligenti – capaci di autocoscienza e di sentimento, come noi.
Personalmente, non so se Hofstadter abbia ragione. È vero che la mente umana riscontra strani anelli ovunque: le nostre riflessioni sulla non-linearità della poesia lo dimostrano. Le parole e l’energia di legame che si forma tra esse provocano una distorsione del rapporto soggettività-oggettività, che a sua volta modifica la nostra percezione delle parole: ecco un primo strano anello. Partendo dalla parola isolata, il cammino ascendente attraverso la poesia ci ha portato fino a un punto di implosione, lo haiku, apparentemente indistinguibile dal punto di partenza: ed ecco un secondo strano anello. Sembra davvero che quest’analogia ricorrente possa fornire una chiave per capire come funziona la nostra mente, ma qual è il punto di arrivo? La nostra mente vede strani anelli ovunque perché è anch’essa uno strano anello? O siamo noi che non riusciamo a trovare un altro schema di interpretazione, perché tendiamo a vedere strani anelli ovunque? – Questo forse è l’anello più strano di tutti.
Non ho una risposta a queste domande. I miei strumenti analitici sono gravemente insufficienti, perché anche in questo caso il tutto è più della somma delle parti. Posso solo complimentarmi con la mente che ha saputo escogitare una sintesi così potente da spiegare, assieme alla geometria dello spazio-tempo, anche tutto ciò che le si può analogicamente affiancare. Giustappunto,

13. Il 25 novembre dello scorso anno ricorreva il centenario della pubblicazione della famosa equazione di campo di Einstein:

R_{im}=\sum_{l}\frac{\partial\Gamma_{im}^l}{\partial x_l}+\sum_{i\rho}\Gamma_{i\rho}^l\Gamma_{ml}^\rho=-\kappa\left(T_{im}-\frac{1}{2}g_{im}T\right)

eccetera, eccetera, eccetera.


Note

1. A. Einstein, Die Feldgleichungen der Gravitation, 1915.

2. J. A. Wheeler, Geons, Black Holes, and Quantum Foam: A Life in Physics, 1998. 

3. D. Alighieri, Commedia, circa 1321; ed. da G. Petrocchi, La Commedia secondo l’antica vulgata, 1966-67. 

4. J. L. Borges, El Aleph, 1945. 

5. F. Capra, The Tao of Physics, 1975. 

6. G. Zukav, The Dancing Wu Li Masters, 1979. 

7. A. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, 1905. 

8. E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, 1883. 

9. A. Einstein, Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen, 1907. 

10. G. Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, 1632. 

11. O quasi: fino alle energie per cui gli effetti quantistici diventano preponderanti. Einstein non amava la meccanica quantistica, ed era ricambiato, a quanto pare. 

12. Qoelet, versetto apocrifo. 

13. Lo so, 1729 è un numero molto speciale, ma la sua peculiarità rispetto a 9712 non ha nulla a che fare con la configurazione dei simboli. 

14. Questa proprietà fu utilizzata da Kurt Gödel per dimostrare che l’aritmetica è incompleta, ossia non è capace di provare tutte le verità che è in grado di esprimere. K. Gödel, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I., 1931. 

15.Wikipedia italiana. 

16. Hubble Space Telescope. 

17. F. Petrarca, Rerum vulgarium fragmenta, c. 1336-1374. 

18. G. Pascoli, Canti di Castelvecchio, 1907. 

19. J. L. Borges, El otro, el mismo, 1964. Traduzione di Francesco Tentori Montalto. 

20. W. Szymborska, Wielka liczba, 1976. Traduzione di Pietro Marchesani. Si noti «il raggio della stella, che si curva a ogni spazio» e ovviamente il pi greco, che entra nel \kappa dell’equazione di Einstein. 

21. ʿU. Khayyām, Rubāʿiyyāt, XI-XII sec. Traduzione di Alessandro Bausani. 

22. Kokin Waka shū, c. 920. Traduzione mia. 

23. J. L. Borges, La cifra, 1981. Traduzione mia. 

24. Pronuncia: [ha̠.i.kɯᵝ]. Tre sillabe, tono ascendente fra la prima e la seconda, nessun accento. 

25. Bashō, da una lettera a Sugiyama Sanpū, 1692. Traduzione mia. 

26. Dal nome di Willard Van Orman Quine, a cui è attribuita la seguente formulazione ricorsiva del paradosso del mentitore: «“Produce una falsità quando è preceduto dalla propria citazione” produce una falsità quando è preceduto dalla propria citazione». 

27. M. C. Escher, Drawing Hands, 1948. 

28. D. R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid, 1979. 


Questo saggio è una rielaborazione della conferenza che ho tenuto a Pordenone il 13 novembre 2015, nell’ambito della mostra “In teoria“, curata da Orietta Masin e Renzo Cevro-Vukovic. (N.d.A.)

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15 commenti su “La curvatura dell’io

  1. cristiana fischer
    23/04/2016

    apprezzo moltissimo il pezzo, e soprattutto la prima parte, sull’analogia come “forma a priori” operante in poesia e in fisica, epifania e scoperta

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  2. Antonio Devicienti
    23/04/2016

    L’autore di quest’articolo è GUIDO CUPANI, valoroso poeta (e fisico di professione), membro della redazione di Perìgeion.

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  3. Antonio Devicienti
    23/04/2016

    L’ha ribloggato su Via Lepsiuse ha commentato:
    Un articolo splendido per impostazione, contenuti, stimoli che ne derivano: una rarità nell’universo del web. E l’autore ha persino dimenticato di firmarsi: un riconoscente grazie al carissimo amico GUIDO CUPANI.

    Liked by 2 people

  4. Carmen
    23/04/2016

    Sintesi estrema, con un Haiku:
    Si curva l’io
    entra piano in se stesso
    e più non esce –

    Molto apprezzato l’articolo-saggio!
    Grazie
    Carmen Lama

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  5. guidoq
    23/04/2016

    L’ha ribloggato su Guido Qe ha commentato:

    Con questo divertissement comincia la mia collaborazione con Perìgeion.

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  6. francescotomada
    24/04/2016

    Se questo è un divertissement, chissà cosa sarà quando farai le cose sul serio.

    Francesco

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  7. anna
    24/04/2016

    Bellissimo. Avrei un fantastiliardo di cose da discutere con te. Ho sempre avuto molti amici fisici teorici, per me avevano il rigore della scienza e l’immaginazione degli artisti, cosa che si avvicina molto alla tua tesi. Per Dante però, come la mettiamo con il “motore immobile” aristotelico? Per lui era una certezza fisica tolemaica. Punto due, che mi piacerebbe approfondire, la meccanica quantistica ha avuto un enorme successo perché ha potuto essere asservita alla tecnologia molto più della relatività generale, che ha avuto una deriva più filosofica. E lì sta il punto. La meccanica quantistica è atea. La relatività generale, al peggio, agnostica. “Lui non gioca a dadi”, rimane una delle mie frasi preferite. Insomma, parliamone. 🙂 Grazie per questo splendido articolo, di argomentazione difficilissima, che hai saputo affrontare con una leggerezza e una chiarezza rare.

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    • guidoq
      26/04/2016

      Cara Anna, ti ringrazio. Per me relatività generale e meccanica quantistica sono altrettanto agnostiche: la bellezza dell’una è forse più “facile”, perché viene incontro ai nostri canoni estetici, mentre l’altra ne propone di assolutamente nuovi, che solo col tempo risultano accettabili (e mai del tutto). In ogni caso il problema di Dio esula dall’ambito della scienza. Semmai, la scienza può aiutare i teologi a non chiudere Dio entro definizioni troppo anguste; dovunque si affondi lo sguardo con rigore, la realtà si mostra sempre più ricca e misteriosa di come potremmo immaginarla. Un universo assolutamente non banale non può essere creazione di un Dio banale. Grazie ancora!

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  8. vengodalmare
    24/04/2016

    straordinario

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  9. anna bergna
    24/04/2016

    L’articolo più interessante letto in questo nido della rete, che pure mi sorprende sempre per la capacità di proporre voci sconosciute ( a me) e meritevoli di ascolto.

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  10. chris
    26/04/2016

    Il tuo testo mi ha affascinata, e poi sono andata a cercare le tue poesie in rete e le ho apprezzate moltissimo. Ora vorrei proporti un paio di riflessioni. Una riguarda la retroazione in forma di anello, l’altra lo haiku e la parola. In realtà le due riflessioni si saldano.
    La Storia, interpretata alla luce dell’Amore (trinitario), ha uno sviluppo crescente e, forse, infinito, ma non è un anello, che è piatto. Così la parola, che è il Verbo come figlio e seconda persona, non è un anello, non chiude ancora il tempo.
    Io non sono credente, ma affascinata dalla potenza dei simboli cristiani sì, infatti preferisco del tuo testo la prima parte, dove tratti dell’analogia come forme del pensare, “come funziona la mente umana”, piuttosto che lo sbocco del tuo ragionamento nell’anello.
    La forma dell’anello è piatta, io penserei invece alla storicità, che è una spirale.
    L'”amor che move il cielo e l’altre stelle” si mette dal punto di vista dell’empireo, dell’infinito assoluto, qui può valere dunque la retroazione piatta, che non fa più crescere la spirale, perchè siamo già nell’infinito attuale.
    Ma noi siamo nella storia, e nella parola, e abbiamo bisogno di un motore che non sia solo retroazione ma spinga in avanti-e-più.
    Per questo il buco nero-haiku è secondo me un esempio sbagliato: perchè dal buco nero non esce nulla, per ora almeno è un non-sapere, mentre lo haiku è, pure piccola, parola. Piuttosto è il silenzio, in tutte le religioni, il vero limite ineffabile, dicono, la coincidenza zero e infinito.
    Dubito però che un buco nero sia ineffabile in quel senso lì – anche se la conoscenza propone in continuazione situazioni-limite, un credente potrebbe dire: per rammentarci sempre della trascendenza assoluta di dio. In realtà però la conoscenza, per noi nella storia e nella lingua, un limite non lo incontra mai.

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    • guidoq
      26/04/2016

      Grazie della riflessione. È naturale che un discorso su questi temi possa portare a conclusioni anche lontane fra loro; mi fa piacere in ogni caso che il testo inviti a una rielaborazione personale. Per come lo capisco io, il concetto di strano anello è tutt’altro che piatto: le due estremità si saldano, questo sì, ma procedendo in una data direzione il moto è sempre ascendente. È proprio questa la stranezza, paradossale in un’ottica rigidamente dualistica.

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  11. Pietro Armienti
    25/05/2016

    Un articolo su cui riflettere. Una rarità nella rete. E’ singolare come i maggiori progressi nella storia della Scienza riflettano nuove ardite visioni delle relazioni tra spazio e tempo…

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    • Pietro Armienti
      26/05/2016

      La considerazione che la poesia rappresenti una sorta di singolarità nel rapporto tra soggetto e oggetto in qualche modo analoga ad una “frattura” dello spazio-tempo illumina la natura del tempo :il tempo diventa il modo in cui il nostro cervello rappresenta la relazione che esiste tra tutte le cose…

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